М.К.ЧЮРЛЁНИС

Чюрлёнис родился в Варене; спустя три года семья переселилась в Друскининкай. Эта область Литвы – Дзукия, поэтическая Дайнава – самый песенный край. Матушка, даром что немка, умела и спеть, и сказку сказать; отец, из крестьян крестьянин, консерваторий не кончал – сам выучился на органиста и служил в костеле. Сын, крещенный Микалоюсом (то есть Николаем) и Константинасом (в честь отца), обучился у того нотной грамоте, закончил народное училище в Друскининкае, затем провел несколько лет в «оркестровой школе» под руководством Николая (тоже Микалоюса) Огинского (внука «того» Огинского).

Юношей Чюрлёнис поступил в фортепианный класс Музыкального института в Варшаве, учился исполнительскому, затем композиторскому мастерству. В качестве дипломной работы он представил кантату для хора и оркестра «De profundis» («Из глубины воззвал к Тебе, Господи, Господи, услыши глас мой…» – 129-й Давидов псалом). Пожив в Варшаве, переехал в Лейпциг и окончил там консерваторию. Его увлечения – история и география, астрономия и философия, древние языки и новая литература. В эти годы он изобрел нечто вроде священного алфавита для себя одного; читал Гюго, Достоевского, Гофмана, Ибсена, Эдгара По.

Получая дипломы, Чюрлёнис отказывался от предлагаемых служебных мест, кормился уроками, жил музыкой и – новым увлечением.

Еще из Лейпцига он писал брату: «Купил краски и холст. Наверно, ты скажешь, что холст мог бы пригодиться на что-нибудь другое. Мой дорогой, я тоже чувствую угрызения совести из-за этих истраченных марок, но должен же я иметь на праздники какое-то развлечение».

На волне национального подъема 1900-х Чюрлёнис наконец чувствует себя литовцем. Он пишет брату: «Известно ли тебе литовское движение? Я решил все свои прежние и будущие работы посвятить Литве».

В 1904 году Чюрлёнис поступает в Школу изящных искусств, пишет: «К живописи у меня еще большая тяга, чем прежде, я должен стать художником. Одновременно я буду продолжать заниматься музыкой и займусь еще другими делами. Хватило бы только здоровья, а я бы все шел и шел вперед!»

Он путешествует по Крыму и Кавказу, летом 1906-го едет по Европе, знакомится с полотнами старых и новых мастеров – от Рафаэля до Беклина, но вдохновляет его только литовское: сосны, волны, солнце.

Он заражен светом, сиянием, ощущает солнечную власть. На полотнах из цикла «Сотворение мира» по велению коронованного гиганта (такие фигуры художник обозначал по-латыни – «rex») мрак превращается в сияющее разноцветье бытия. Цикл «Зодиак» – это путь Солнца по небесным пределам, вечное движение. Свет излучает лучезарная сфера на знаменитой картине «Дружба» (1906): «Действительно, как это чудесно – быть нужным людям и чувствовать свет в своих ладонях!»

В конце декабря 1906 года в Вильне открылась Первая литовская художественная выставка. Чюрлёнис был ее активным организатором и участником. Жизнь кипит: учреждено Литовское художественное общество, открываются народные школы – Чюрлёнис обрабатывает литовские песни для детского хора, организует конкурс в поддержку молодых музыкантов, руководит хоровым коллективом.

Будучи в Петербурге, Чюрлёнис близко сошелся с «Миром искусства» – Добужинский рекомендовал его всем друзьям и знакомым: «Первое, что поразило нас в полотнах Чюрлёниса, – это их оригинальность и необычность. Они не были похожи ни на какие другие картины, и природа его творчества казалась нам глубокой и скрытой. Было очевидно, что искусство Чюрлениса наполнено литовскими народными мотивами. Но его фантазия, все то, что скрывалось за его музыкальными «программами», умение заглянуть в бесконечность пространства, в глубь веков делали Чюрлёниса художником чрезвычайно широким и глубоким, далеко шагнувшим за узкий круг национального искусства».

В начале 1909 года петербуржцы видели живописные «Звездную сонату», «Прелюд» и «Фугу»; в эти же дни звучали музыкальные произведения Чюрлёниса. То, что люди искусства специально замышляли как новаторский и оригинальный «синтез искусств», к Чюрлёнису пришло само. Ему казалось естественным построение живописного произведения как музыкальной композиции – сонаты, прелюдии, фуги. (Так, картина под названием «Фуга» развивает «тему елки», которая повторяется на переднем плане и на заднем, перед зрителем и поодаль, сама по себе, одна или в окружении других, или отражением, тенью, силуэтом...) Постоянные образы Чюрлёниса – «короли» и «королевы», сосны, башни, огни – подобны лейтмотивам в музыке. Фортепьянные же пьесы он называет не только «прелюдами» или «вариациями», но и «пейзажами».

Последние работы Чюрлёниса – «Литовские кресты», «Жемайтийское кладбище» (1909). Солнца нет, над холмами и крестами восходит ночь.

Больше года он провел в частной клинике для душевнобольных близ Варшавы, успел порадоваться рождению дочки Дануте – и все. 10 апреля 1911 года 35-летний человек прощается с этим светом.

По пристрастию к особенным, «музыкальным» тонам, а отчасти по недостатку средств Чюрлёнис использовал для работы не столько загрунтованные холсты и масляные краски, сколько картон, темперу и пастель. Картины Чюрлёниса в каунасском музее экспонируются при неярком свете и не покидают пределов галереи: сильное освещение и переменная влажность для них губительны. Словно подземное, ночное солнце заявляет на них свои права.

Однако ночное солнце – это и обещание рассвета.
____________________________________________________________________________________

В раннем периоде своего творчества М. К. Чюрлёнис написал несколько произведений
для камерных ансамблей (фуги, каноны для струнного квартета и трио, тему и вариации для
квартета). Из них наиболее важным является струнный квартет до минор, написанный
композитором уже после окончания Варшавской консерватории, во время учёбы в
Лейпцигской консерватории. Он был исполнен там впервые 7.XII.1901. Квартету характерны
(его финал не сохранился) ясные классические формы; хоть и не отличаются сложностью
концепции, привлекают свежестью романтического чувства, ярким тематизмом (недаром
тема среднего эпизода второй части считается одним из прекраснейших образцов народно-
национальной мелодики М. К. Чюрлёниса).

М. К. Чюрлёнис написал около 20 прелюдов, канонов, фуг для органа (некоторые, кстати,
композитор для органа специально не рассчитывал). В этой области творчества композитора
особенностей его оригинального стиля меньше, чем в фортепианных прелюдиях, но и здесь
есть глубина мысли, изобретательная полифоническая техника, используемая с большим
творческим воображением. Это, как и упомянутые камерные ансамбли, помогает понять
особое значение полифонии в его гамофонно-гармоническом стиле. М. К. Чюрлёнис – один
из первых композиторов ХХ века, в творчестве которых вновь возродилось большое
внимание к полифонии.
Симфонических произведений у М. К. Чюрлёниса немного. Помимо симфонии и эскизов поэмы «Сотворение мира», поэмы «Dies irae», набросков к «Литовской симфонии», сделанных во время болезни, клавира и коды увертюры «Кястутис», ещё нескольких эскизов, осталось два полностью законченных композитором оркестровых сочинения – поэмы «В лесу» и «Море».
Природа для М. К. Чюрлёниса – неиссякаемый источник красоты, символ вечности и бесконечности бытия, а природа родного края – символ самой Родины. «Начинается аккордами, такими тихими и широкими, как шум наших литовских сосен», - писал композитор о поэме «В лесу». Это первое произведение М. К. Чюрлёниса (клавир написан в октябре 1900 года за одиннадцать дней, партитура закончена 3 апреля 1901 года). Лирическое мышление композитора получило в поэме яркое претворение.
В связи с интенсивными занятиями живописью, поэму «Море» М. К. Чюрлёнис писал долго (с 8 декабря 1903 года по 30 апреля 1907 года). Это монументальное произведение, в котором сложные параллели между природой и жизнью человека поднимаются до больших философских обобщений. Поэма написана в свободно трактованной сонатной форме; композитор придерживается в ней принципа монотематизма. Характерная для всего творчества Чюрлёниса тенденция к полифонизации фактуры в полной мере отражена в поэме «Море».
И. БРУВЕРИС

Струнный квартет до минор

1. Allegro moderato
2. Andante
3. Menuetto

Литовский квартет:

Эугениюс Паулаускас, Корнелия Калинаускайте,
Юргис Фледжинскас, Ромуальдас Куликаускас

Органные произведения:

4. Прелюд фа мажор
5. Прелюд соль минор
6. Прелюд ля бемоль мажор
7. Канон ля бемоль мажор
8. Канон ре минор
9. Фуга до минор
10. Фуга соль минор
11. Фуга до диез минор
12. Фуга-хорал ля минор
13. Фуга фа диез минор

Леопольдас ДИГРИС, орган (записано в картинной галерее г. Вильнюса, 1981 г.)

14. "De profundis"- кантата для хора и симфонического оркестра (1899)
Симфонический оркестр и хор
Государственной филармонии Литовской ССР
15. "В лесу"
16. "Море"
Симфонический оркестр Государственной
филармонии Литовской ССР
Дирижер Ю. Домаркас

Cкачать: http://files.mail.ru/ACF4MY

@темы: Чюрлёнис

---

Золотое сечение

 

Виктор ЛАВРУС

Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Золотое сечение – гармоническая пропорция

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d.

Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
• таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a : b = b : c или с : b = b : а.

Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618..., если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382... Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением:

x² – x – 1 = 0.

Решение этого уравнения:

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

Второе золотое сечение

Болгарский журнал «Отечество» (№10, 1983 г.) опубликовал статью Цветана Цекова-Карандаша «О втором золотом сечении», которое вытекает из основного сечения и дает другое отношение 44 : 56.

Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при построении композиций изображений удлиненного горизонтального формата.

Рис. 3. Построение второго золотого сечения

Деление осуществляется следующим образом. Отрезок АВ делится в пропорции золотого сечения. Из точки С восставляется перпендикуляр СD. Радиусом АВ находится точка D, которая соединяется линией с точкой А. Прямой угол АСD делится пополам. Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. Точка Е делит отрезок AD в отношении 56 : 44.

Рис. 4. Деление прямоугольника линией второго золотого сечения

На рисунке показано положение линии второго золотого сечения. Она находится посередине между линией золотого сечения и средней линией прямоугольника.

Золотой треугольник

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Рис. 5. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471...1528). Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Рис. 6. Построение золотого треугольника

Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О. Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника.

История золотого сечения Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. Греки были искусными геометрами. Даже арифметике обучали своих детей при помощи геометрических фигур. Квадрат Пифагора и диагональ этого квадрата были основанием для построения динамических прямоугольников. Рис. 7. Динамические прямоугольники Платон (427...347 гг. до н.э.) также знал о золотом делении. Его диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора и, в частности, вопросам золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. Рис. 8. Античный циркуль золотого сечения В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне. Они были известны только посвященным. В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре Леонардо да Винчи, художник и ученый, видел, что у итальянских художников эмпирический опыт большой, а знаний мало. Он задумал и начал писать книгу по геометрии, но в это время появилась книга монаха Луки Пачоли, и Леонардо оставил свою затею. По мнению современников и историков науки, Лука Пачоли был настоящим светилом, величайшим математиком Италии в период между Фибоначчи и Галилеем. Лука Пачоли был учеником художника Пьеро делла Франчески, написавшего две книги, одна из которых называлась «О перспективе в живописи». Его считают творцом начертательной геометрии. Лука Пачоли прекрасно понимал значение науки для искусства. В 1496 г по приглашению герцога Моро он приезжает в Милан, где читает лекции по математике. В Милане при дворе Моро в то время работал и Леонардо да Винчи. В 1509 г. в Венеции была издана книга Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого). Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор как самое популярное. В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать». Судя по одному из писем Дюрера, он встречался с Лукой Пачоли во время пребывания в Италии. Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений Дюрер отводил золотому сечению. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом и т.д. Известен пропорциональный циркуль Дюрера. Великий астроном XVI в. Иоган Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Построение ряда отрезков золотой пропорции можно производить как в сторону увеличения (возрастающий ряд), так и в сторону уменьшения (нисходящий ряд). Если на прямой произвольной длины, отложить отрезок m, рядом откладываем отрезок M. На основании этих двух отрезков выстраиваем шкалу отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов

Рис. 9. Построение шкалы отрезков золотой пропорции

В последующие века правило золотой пропорции превратилось в академический канон и, когда со временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы «вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX в. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». С Цейзингом произошло именно то, что и должно было неминуемо произойти с исследователем, который рассматривает явление как таковое, без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой». Рис. 10. Золотые пропорции в частях тела человека

Рис. 11. Золотые пропорции в фигуре человека

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13 : 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8 : 5 = 1,6. У новорожденного пропорция составляет отношение 1 : 1, к 13 годам она равна 1,6, а к 21 году равняется мужской. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, почти брошюра, с изложением этого труда Цейзинга. Автор укрылся под инициалами Ю.Ф.В. В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи. В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д. Ряд Фибоначчи С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр: Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д. Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф. Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар? Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16... Обобщенное золотое сечение Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. Ученые продолжали активно развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории поиска, игр, программирования) с использованием чисел Фибоначчи и золотого сечения. В США создается даже Математическая Фибоначчи-ассоциация, которая с 1963 года выпускает специальный журнал. Одним из достижений в этой области является открытие обобщенных чисел Фибоначчи и обобщенных золотых сечений. Ряд Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8) и открытый им же «двоичный» ряд гирь 1, 2, 4, 8, 16... на первый взгляд совершенно разные. Но алгоритмы их построения весьма похожи друг на друга: в первом случае каждое число есть сумма предыдущего числа с самим собой 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2..., во втором – это сумма двух предыдущх чисел 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... Нельзя ли отыскать общую математическую формулу, из которой получаются и «двоичный» ряд, и ряд Фибоначчи? А может быть, эта формула даст нам новые числовые множества, обладающие какими-то новыми уникальными свойствами? Действительно, зададимся числовым параметром S, который может принимать любые значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5... Рассмотрим числовой ряд, S + 1 первых членов которого – единицы, а каждый из последующих равен сумме двух членов предыдущего и отстоящего от предыдущего на S шагов. Если n-й член этого ряда мы обозначим через φS (n), то получим общую формулу φS (n) = φS (n – 1) + φS (n – S – 1). Очевидно, что при S = 0 из этой формулы мы получим «двоичный» ряд, при S = 1 – ряд Фибоначчи, при S = 2, 3, 4. новые ряды чисел, которые получили название S-чисел Фибоначчи. В общем виде золотая S-пропорция есть положительный корень уравнения золотого S-сечения xS+1 – xS – 1 = 0. Нетрудно показать, что при S = 0 получается деление отрезка пополам, а при S = 1 –знакомое классическое золотое сечение. Отношения соседних S-чисел Фибоначчи с абсолютной математической точностью совпадают в пределе с золотыми S-пропорциями! Математики в таких случаях говорят, что золотые S-сечения являются числовыми инвариантами S-чисел Фибоначчи. Факты, подтверждающие существование золотых S-сечений в природе, приводит белорусский ученый Э.М. Сороко в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника», 1984). Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают особыми, ярко выраженными функциональными свойствами (устойчивы в термическом отношении, тверды, износостойки, устойчивы к окислению и т. п) только в том случае, если удельные веса исходных компонентов связаны друг с другом одной из золотых S-пропорций. Это позволило автору выдвинуть гипотезe о том, что золотые S-сечения есть числовые инварианты самоорганизующихся систем. Будучи подтвержденной экспериментально, эта гипотеза может иметь фундаментальное значение для развития синергетики – новой области науки, изучающей процессы в самоорганизующихся системах. С помощью кодов золотой S-пропорции можно выразить любое действительное число в виде суммы степеней золотых S-пропорций с целыми коэффициентами. Принципиальное отличие такого способа кодирования чисел заключается в том, что основания новых кодов, представляющие собой золотые S-пропорции, при S > 0 оказываются иррациональными числами. Таким образом, новые системы счисления с иррациональными основаниями как бы ставят «с головы на ноги» исторически сложившуюся иерархию отношений между числами рациональными и иррациональными. Дело в том, что сначала были «открыты» числа натуральные; затем их отношения – числа рациональные. И лишь позже – после открытия пифагорийцами несоизмеримых отрезков – на свет появились иррациональные числа. Скажем, в десятичной, пятеричной, двоичной и других классических позиционных системах счисления в качестве своеобразной первоосновы были выбраны натуральные числа – 10, 5, 2, – из которых уже по определенным правилам конструировались все другие натуральные, а также рациональные и иррациональные числа. Своего рода альтернативой существующим способам счисления выступает новая, иррациональная система, в качестве первоосновы, начала счисления которой выбрано иррациональное число (являющееся, напомним, корнем уравнения золотого сечения); через него уже выражаются другие действительные числа. В такой системе счисления любое натуральное число всегда представимо в виде конечной – а не бесконечной, как думали ранее! – суммы степеней любой из золотых S-пропорций. Это одна из причин, почему «иррациональная» арифметика, обладая удивительной математической простотой и изяществом, как бы вобрала в себя лучшие качества классической двоичной и «Фибоначчиевой» арифметик. Принципы формообразования в природе Все, что приобретало какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и сохранить себя. Это стремление находит осуществление в основном в двух вариантах – рост вверх или расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали. Рис. 12. Спираль Архимеда Форма спирально завитой раковины привлекла внимание Архимеда. Он изучал ее и вывел уравнение спирали. Спираль, вычерченная по этому уравнению, называется его именем. Увеличение ее шага всегда равномерно. В настоящее время спираль Архимеда широко применяется в технике. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Винтообразное и спиралевидное расположение листьев на ветках деревьев подметили давно. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны, ананасах, кактусах и т.д. Совместная работа ботаников и математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в расположении листьев на ветке (филотаксис), семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гете называл спираль «кривой жизни». Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Рис. 13. Цикорий Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения. Рис. 14. Ящерица живородящая В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. И в растительном, и в животном мире настойчиво пробивается формообразующая тенденция природы – симметрия относительно направления роста и движения. Здесь золотое сечение проявляется в пропорциях частей перпендикулярно к направлению роста. Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. В частях проявляется повторение строения целого. Рис. 15. Яйцо птицы Великий Гете, поэт, естествоиспытатель и художник (он рисовал и писал акварелью), мечтал о создании единого учения о форме, образовании и преобразовании органических тел. Это он ввел в научный обиход термин морфология. Пьер Кюри в начале нашего столетия сформулировал ряд глубоких идей симметрии. Он утверждал, что нельзя рассматривать симметрию какого-либо тела, не учитывая симметрию окружающей среды. Закономерности «золотой» симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Эти закономерности, как указано выше, есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия. Золотое сечение и симметрия Золотое сечение нельзя рассматривать само по себе, отдельно, без связи с симметрией. Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863...1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположного симметрии Согласно современным представлениям золотое деление – это асимметричная симметрия. В науку о симметрии вошли такие понятия, как статическая и динамическая симметрия. Статическая симметрия характеризует покой, равновесие, а динамическая – движение, рост. Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов, а в искусстве характеризует покой, равновесие и неподвижность. Динамическая симметрия выражает активность, характеризует движение, развитие, ритм, она – свидетельство жизни. Статической симметрии свойственны равные отрезки, равные величины. Динамической симметрии свойственно увеличение отрезков или их уменьшение, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда.   Источники информации: Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи. К.: Выща школа, 1989. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982. Дюрер А. Дневники, письма, трактаты – Л., М., 1957. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983. Стахов А. Коды золотой пропорции.

Дата публикации: 15 марта 2000 года

Электронная версия: © НиТ. Текущие публикации, 1997

@темы: Золотое сечение

---

God the Father

DanielSerebryany posted a photo:

--

mysteryal.livejournal.com/

@темы: akhenaten antiquity aure amitabha amaterasu ancientindia aristotele ashokathegreat andreirublev aristotelianism alexanderkaidanovsky n

---

God the Father

--
http://mysteryal.livejournal.com/

---

яма под Харьковом

Под Харьковом нашли в лесу яму

Глубина 18 метров
Диаметр 1.2 метра
Стенки гладкие.
В лесу. Подъехать машиной нельзя.
Рядом нет кучи выбранной земли.
Радиацию не меряли.
Внизу ответвления в стороны 2-3 метра, шириной 40х60 см

 

 

@темы: яма под Харьковом

---

26 nature high-defintion backgrounds 1920

Here is an amazing collection of 26 nature high-defintion backgrounds for your desktop computer. All images are in a widescreen format of 1920×1080 pixels

tion. Check the whole gallery right below.

 

---

Abstract and Digital Arts Cool Wallpapers Collection. All Wallpapers Are 1900X1200 High Resolution

Abstract and Digital Arts Cool Wallpapers Collection. All Wallpapers Are 1900X1200 High Resolution. Bellow you will find the whole gallery:

 

 

---

• <input ... > 10   вы будете, КАК боги Метки   80 просмотров 1 за месяц	<input ... > 25   Потерянный Рай Метки   81 просмотр 1 за месяц	<input ... > 40   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   85 просмотров 2 за месяц	<input ... > 30   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   81 просмотр 1 за месяц
  <input ... > 10   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   86 просмотров 1 за месяц	<input ... > 20   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   86 просмотров 1 за месяц	<input ... > 30   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   81 просмотр 1 за месяц	<input ... > 15

  Слайдшоу

 

<input ... > 20   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   86 просмотров 1 за месяц	<input ... > 10   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   86 просмотров 1 за месяц	<input ... > 20   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   85 просмотров 2 за месяц	<input ... > 25   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   83 просмотра 2 за месяц
<input ... > 15   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   76 просмотров 1 за месяц	<input ... > 15   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   75 просмотров 1 за месяц	<input ... > 15   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   79 просмотров 2 за месяц	<input ... > 10   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   71 просмотр 1 за месяц
<input ... > 5   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   64 просмотра 1 за месяц	<input ... > 10   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   64 просмотра 1 за месяц	<input ... > 10   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   64 просмотра 1 за месяц	<input ... > 15   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   69 просмотров 1 за месяц
<input ... > 10   Майкл Белк «Прогулки с Мессией» Метки   69 просмотров 1 за месяц	<input ... > 20

---

Eve. «Living one»

DanielSerebryany posted a photo:

shadowland...

the mirror of her soul

reflects nothing



--

mysteryal.livejournal.com/

@темы: akhenaten antiquity aure amitabha amaterasu ancientindia aristotele ashokathegreat andreirublev aristotelianism alexanderkaidanovsky n

---

Abraham’s bosom

DanielSerebryany posted a photo:

16:19 There was a certain rich man, which was clothed in purple and

fine linen, and fared sumptuously every day: 16:20 And there was a

certain beggar named Lazarus, which was laid at his gate, full of

sores, 16:21 And desiring to be fed with the crumbs which fell from

the rich man’s table: moreover the dogs came and licked his sores.

16:22 And it came to pass, that the beggar died, and was carried by

the angels into Abraham’s bosom: the rich man also died, and was

buried; 16:23 And in hell he lift up his eyes, being in torments, and

seeth Abraham afar off, and Lazarus in his bosom. 16:24 And he cried

and said, Father Abraham, have mercy on me, and send Lazarus, that he

may dip the tip of his finger in water, and cool my tongue; for I am

tormented in this flame. 16:25 But Abraham said, Son, remember that

thou in thy lifetime receivedst thy good things, and likewise Lazarus

evil things: but now he is comforted, and thou art tormented. 16:26

And beside all this, between us and you there is a great gulf fixed:

so that they which would pass from hence to you cannot; neither can

they pass to us, that would come from thence. 16:27 Then he said, I

pray thee therefore, father, that thou wouldest send him to my

father’s house: 16:28 For I have five brethren; that he may testify

unto them, lest they also come into this place of torment. 16:29

Abraham saith unto him, They have Moses and the prophets; let them

hear them. 16:30 And he said, Nay, father Abraham: but if one went

unto them from the dead, they will repent. 16:31 And he said unto him,

If they hear not Moses and the prophets, neither will they be

persuaded, though one rose from the dead.



The Gospel According to St. Luke stihi.ru/2004/04/28-326

@темы: akhenaten antiquity aure amitabha amaterasu ancientindia aristotele ashokathegreat andreirublev aristotelianism alexanderkaidanovsky n

---

Eve. «Living one»

shadowland...
the mirror of her soul
reflects nothing

--
http://mysteryal.livejournal.com/

---

Abraham’s bosom

16:19 There was a certain rich man, which was clothed in purple and
fine linen, and fared sumptuously every day: 16:20 And there was a
certain beggar named Lazarus, which was laid at his gate, full of
sores, 16:21 And desiring to be fed with the crumbs which fell from
the rich man's table: moreover the dogs came and licked his sores.
16:22 And it came to pass, that the beggar died, and was carried by
the angels into Abraham's bosom: the rich man also died, and was
buried; 16:23 And in hell he lift up his eyes, being in torments, and
seeth Abraham afar off, and Lazarus in his bosom. 16:24 And he cried
and said, Father Abraham, have mercy on me, and send Lazarus, that he
may dip the tip of his finger in water, and cool my tongue; for I am
tormented in this flame. 16:25 But Abraham said, Son, remember that
thou in thy lifetime receivedst thy good things, and likewise Lazarus
evil things: but now he is comforted, and thou art tormented. 16:26
And beside all this, between us and you there is a great gulf fixed:
so that they which would pass from hence to you cannot; neither can
they pass to us, that would come from thence. 16:27 Then he said, I
pray thee therefore, father, that thou wouldest send him to my
father's house: 16:28 For I have five brethren; that he may testify
unto them, lest they also come into this place of torment. 16:29
Abraham saith unto him, They have Moses and the prophets; let them
hear them. 16:30 And he said, Nay, father Abraham: but if one went
unto them from the dead, they will repent. 16:31 And he said unto him,
If they hear not Moses and the prophets, neither will they be
persuaded, though one rose from the dead.

The Gospel According to St. Luke http://stihi.ru/2004/04/28-326

---

Abraham’s bosom

16:19 There was a certain rich man, which was clothed in purple and
fine linen, and fared sumptuously every day: 16:20 And there was a
certain beggar named Lazarus, which was laid at his gate, full of
sores, 16:21 And desiring to be fed with the crumbs which fell from
the rich man's table: moreover the dogs came and licked his sores.
16:22 And it came to pass, that the beggar died, and was carried by
the angels into Abraham's bosom: the rich man also died, and was
buried; 16:23 And in hell he lift up his eyes, being in torments, and
seeth Abraham afar off, and Lazarus in his bosom. 16:24 And he cried
and said, Father Abraham, have mercy on me, and send Lazarus, that he
may dip the tip of his finger in water, and cool my tongue; for I am
tormented in this flame. 16:25 But Abraham said, Son, remember that
thou in thy lifetime receivedst thy good things, and likewise Lazarus
evil things: but now he is comforted, and thou art tormented. 16:26
And beside all this, between us and you there is a great gulf fixed:
so that they which would pass from hence to you cannot; neither can
they pass to us, that would come from thence. 16:27 Then he said, I
pray thee therefore, father, that thou wouldest send him to my
father's house: 16:28 For I have five brethren; that he may testify
unto them, lest they also come into this place of torment. 16:29
Abraham saith unto him, They have Moses and the prophets; let them
hear them. 16:30 And he said, Nay, father Abraham: but if one went
unto them from the dead, they will repent. 16:31 And he said unto him,
If they hear not Moses and the prophets, neither will they be
persuaded, though one rose from the dead.

The Gospel According to St. Luke http://stihi.ru/2004/04/28-326

---

and God shall wipe away all tears from their eyes

DanielSerebryany posted a photo:

--

mysteryal.livejournal.com/

@темы: akhenaten antiquity aure amitabha amaterasu ancientindia aristotele ashokathegreat andreirublev aristotelianism alexanderkaidanovsky n

---

and God shall wipe away all tears from their eyes

--
http://mysteryal.livejournal.com/

---

Into outer darkness...

DanielSerebryany posted a photo:

«...And Jesus answered and spake unto them again by parables, and said, The kingdom of heaven is like unto a certain king, which made a marriage for his son, And sent forth his servants to call them that were bidden to the wedding: and they would not come. Again, he sent forth other servants, saying, Tell them which are bidden, Behold, I have prepared my dinner: my oxen and my fatlings are killed, and all things are ready: come unto the marriage. But they made light of it, and went their ways, one to his farm, another to his merchandise: And the remnant took his servants, and entreated them spitefully, and slew them. But when the king heard thereof, he was wroth: and he sent forth his armies, and destroyed those murderers, and burned up their city. Then saith he to his servants, The wedding is ready, but they which were bidden were not worthy. Go ye therefore into the highways, and as many as ye shall find, bid to the marriage. So those servants went out into the highways, and gathered together all as many as they found, both bad and good: and the wedding was furnished with guests. And when the king came in to see the guests, he saw there a man which had not on a wedding garment: And he saith unto him, Friend, how camest thou in hither not having a wedding garment? And he was speechless. Then said the king to the servants, Bind him hand and foot, and take him away, and cast him into outer darkness; there shall be weeping and gnashing of teeth. For many are called, but few are chosen...»



The Sacred Bible: The Gospel According to St. Matthew

stihi.ru/2005/08/26-575

@темы: darkness outer

---

Фотошоп-Мастер. Рисунок акварелью

---

СМЕШЕНИЕ КРАСОК ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА ЦВЕТОВ

СМЕШЕНИЕ КРАСОК ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И СВОЙСТВА ЦВЕТОВ

    Световые волны солнечного света различны по длине и цвету. В зависимости от длины волн световых лучей, воздействующих на наш глаз, мы ощущаем тот или иной цвет.
Цвета, входящие в солнечный спектр, и соответствующая им длина световых волн следующие (в ммк):
    Фиолетовый  400-430 
    Синий          430-470 
    Голубой       470-500
    Зеленый       500-535
    Желтый        535-595
    Оранжевый   595-620
    Красный       620-700
    Глаз человека воспринимает лучистую энергию как видимый цвет с длиной волн 400-760 нанометров.
    Цвета спектра, расположенные то кругу, образуют замкнутый круг с непрерывным переходом от одного цвета к другому. Основные и наиболее яркие цвета в цветовом круге - желтый, красный и синий. В цветовом круге они расположены на вершинах вписанного в него равнобедренного треугольника; Между каждыми двумя основными цветами расположены дополнительные цвета.
    

 

Дверная фурнитура Armadillo Качество LUX по выгодной цене. Итальянский дизайн. Петли, ручки.. www.armadillo.su

Вы экстрасенс, маг? Тест определения способностей. От Василия Скомарова для Вас. yestests.com

Nike Air по супер-цене! Тысячи предложений на Avito.ru! Большой выбор. Низкие цены! www.avito.ru

Вирусный гепатит В Введение Гепатит В – это вирусное заболевание, которое приводит к... ztema.ru

Мазок На флору Мазок на флору - самое распространенное исследование... ztema.ru

КТП от завода изготовителя! Изготовитель УЗТТ предлагает трансформат-е подстанции всех типов uztt.ru

Реклама на Бегуне  Стать партнером  

 

Цвета спектра, расположенные по кругу Единицей измерения длины волны оптической области спектра излучений является нанометр (нм); 1 нм = 1 х 10 -3 мк (микрон) = 1 х 10 -6 мм (миллиметров).

НАБЛЮДАЕМЫЕ ЦВЕТА

    Цвет любого тела воспринимается нами благодаря тому, что тела пропускают или отражают часть световых лучей, падающих на них. Поглощение и отражение лучей избирательно для каждого тела, так что мы видны цвет тела таким, который соответствует суммарному эффекту смешения между собой отдельных лучей, входящих в спектр. Например, когда от поверхности тела отражаются только зеленые или Красные лучи, а остальные поглощаются, мы видим тело желтым. Когда от поверхности тела отражаются главным образом красные лучи а в меньшей степени оранжевые и желтые, мы видим тело красным. При полном отражении лучей тело воспринимается белым, а при почта полном поглощении лучей - черным.

ХАРАКТЕРИСТИКА И КЛАССИФИКАЦИЯ ЦВЕТОВ

    Цвета подразделяют на хроматические, т. е. цветные, и ахроматические (белые, черные к все серые). Качественная характеристика хроматического цвета - цветовой тон, светлота, насыщенность. Цветовой тон определяет название цвета: зеленый, красный, желтый, синий и др. Светлота характеризует, насколько тот или иной хроматический цвет светлее или темнее другого цвета или насколько данный цвет близок к белому. Насыщенность цвета характеризует степень отличия хроматического цвета от равного ему по светлоте ахроматического. Качественной характеристикой ахроматического цвета будет только его светлота. 

плитка искусственный камень в россии . Наш сайт предлагает здесь тренажеры

ВИДЫ СМЕШЕНИЯ КРАСОК

    Краски, применяемые в "живописи, по цвету разделяют на спектральные, которые составляют солнечный цвет, и простые. Простыми называют такие краски, которые невозможно составить из других красок, но из смеси простых красок можно составить все остальные.
Простых красок три:  желтая - стронциановая лимонно-желтого оттенка; красная - краплак розово-красного оттенка и третья - синяя, лазурь голубого оттенка.
    В живописи существует три вида смешения красок, что дает возможность получать необходимый цветовой тон или оттенок. Получение нужных цветов и оттенков может достигаться механически, при смешивании красок на палитре, оптически, при нанесении тонкого слоя просвечивающей краски поверх высохшей, ранее нанесенной краски, и так называемое пространственное смешение, являющееся одним из видов оптического смешения.
    Механическое смешение масляных красок всегда производят на обычной палитре, в то время как акварельные краски смешивают на белой эмалированной палитре, на фаянсовой тарелке, на белой пластмассовой палитре, на стекле с подклеенной белой бумагой или просто на белой бумаге. Такое смешение дает возможность получать истинные цвета красок, разбеливаемых белым цветом фона палитры. 
    Для механического смешения цветов закономерности оптического смешения цветов неприемлемы, так как результат, получаемый при механическом смешении цветов, часто совершенно другой, чем при оптическом смешении тех же цветов. Например, при смешении трех спектральных лучей - красного, синего и желтого - получается белый цвет, а при механическом смешении красок тех же цветов получается серый цвет; при оптическом смешении красного, и синего световых лучей получается желтый цвет, а при механическом смешении двух красок этих же цветов получается тускло-коричневый цвет.
    Для достижения - требуемого эффекта при оптическом смешении красок применяются краски просвечивающие, так называемые лессировочные. В палитре масляных красок к таким краскам относятся: золотисто-желтая "ЖХ", Ван-Дик коричневый, кобальт синий, кобальт синий спектральный, тиоиндиго розовая, изумрудная зеленая и волконскоит, а также полулессирующие краски: сиена натуральная, марс коричневый светлый, охра темная, марганцевая голубая.
    В палитре акварельных красок подавляющее большинство относится к лессирующим, обладающим способностью полностью растворяться в воде (так как этот вид красок готовится на красителях), а при нанесении на бумагу или на ранее нанесенную краску - просвечивать, разбеливаясь на бумаге или изменяя тон. Остальные же акварельные краски готовят из земляных пигментов, они не растворяются в воде, и пигменты находятся во взвешенном состоянии. Масляные краски созданы для техники корпусного письма, предназначенного для передачи света, для отображения рельефной фактуры, но мазками масляной живописи часто достигается эффект пространственного смешения красок, когда в результате оптической смеси двух расположенных близко друг к другу цветов, если смотреть на них на достаточно большом расстоянии, можно увидеть новый цвет.
    Наиболее типичным видом пространственного смешения красок является "пуантельная" живопись, где точечки или мелкие мазки, расположенные близко друг к другу, создают эффект оптической смеси красок. Следует отметить, что на этом принципе смешения цветов построена техника мозаики, набор которой состоит из кусочков цветного стекла - смальты.
    Для оптического смешения цветов характерны следующие закономерности, к любому, оптически смешиваемому хроматическому цвету можно подобрать другой, так называемый дополняющий хроматический цвет, который при оптическом смешении с первым (в определённой пропорции) дает ахроматический цвет- серый или белый. Взаимно дополняющие цвета в спектре - это красный и зелено-голубой, оранжевый и голубой, желтый и синий, желто-зеленый и фиолетовый, зеленый и пурпурный.
    В цветовом круге взаимно дополняющие цвета находятся на противоположных концах его диаметра.
Оптическое смешение двух недополняющих хроматических цветов дает новый цветовой тон, который в цветовом круге находится всегда между смешиваемыми, недополняющими хроматическими цветами. Как правило, насыщенность цвета, полученного в результате оптического смешения - двух недополняющих цветов, будет всегда меньше, чем у смешиваемых цветов. Чем дальше друг от друга находятся в цветовом круге смешиваемые недополняющие цвета или чем ближе смешиваемые цвета подходят к взаимно дополняющим, тем менее насыщенным получается цвет смеси.

НЕКОТОРЫЕ ПРАВИЛА ПРИ СМЕШЕНИИ И НАНЕСЕНИИ КРАСОК

    Располагать краски на палитре следует в строгом порядке. Рекомендуется чистые краски располагать в порядке спектра. Можно в середине красок класть белила. При этом необходимо придерживаться расположения красок: одна группа должна состоять из зелено-синих красок, а другая из оранжево-красных, коричневых и сине-фиолетовых.
    Беря краски для смешения, следует иметь в виду не только их цвет и насыщенность, но и фактуру мазка. Не нужно смешивать более трех красок во избежание загрязнения красочной смеси. При смешении красок следует учитывать процессы, приводящие к изменению цвета, связанные с химическим взаимодействием пигментов при смешивании некоторых красок: потемнение, выцветание, растрескивание красочного слоя (см. "нежелательные смеси красок".
    В палитре выпускаемых красок для масляной живописи следует обратить внимание на те краски, которые уже состоят из смеси красок. К таким краскам относятся: неаполитанская желтая, состоящая из свинцовых белил, кадмия желтого и охры красной; умбра натуральная изготовляется заводом красок в виде смеси трех земель: волконскоита, марса коричневого и феодосийской коричневой.
    Специфической особенностью отличается охра светлая, склонная при контакте со сталью зеленеть, что происходит в масляной живописи при работе мастехином или разведении акварельной краски в железной чашечке.
    В наборах акварельных красок есть также краски, обладающие своими особенностями. Эти краски склонны при большом разведении водой к агломерации, когда частицы пигмента связываются (слипаются) между собой, образуя хлопья, и краски теряют способность равномерно разноситься по бумаге. К таким краскам относятся: кадмий красный, ультрамарин и в меньшей степени кобальт синий.
Для уменьшения агломерации рекомендуется для разведения красок применять дождевую (профильтрованную) воду или дистиллированную.
    При оптическом-лессировочном нанесении красок просвечивающие краски следует наносить лишь после полного высыхания ранее положенных красок. При большой цветовой насыщенности акварельных красок их прозрачность пропадает, так как исчезает просвечиваемость бумаги. В случае необходимости устранения прозрачности акварельных красок краски размешивают мыльной водой или к ним добавляется гуашь.
    При работе гуашевыми красками следует помнить о склонности этик красок к высветлению при высыхании (см. "Материалы для живописи гуашью". Как указывалось, гуашевые краски выпускаются двух видов - плакатные и художественные. Гуашь плакатная обладает более вязкой настой и иногда требует разведения водой. При нанесении плакатной гуаши на материал в нее необходимо добавлять 2-3-процентный раствор столярного клея.
    При работе гуашью не следует брать краску из банки кистью, так как смоченная кисть каждый раз будет брать краску различной густоты и при высыхании на ней могут быть обнаружены полосы или пятна. Поэтому краски перед работой следует разводить в отдельных Чашечках.
    При "пуантельном" нанесении красок, чем меньше будут мазки, пятна или точки краски, тем значительнее будет эффект пространственного-отического смешения цветов; из этого можно сделать вывод, что в процессе живописи следует учитывать отношения цветов" так как расположенные рядом цвета влияют круг на друга. Поэтому, начиная работать над живописью, следует обязательно наносить все основные тона сразу, чтобы видеть отношения между ними.
Изменение цвета красок в зависимости от тона фона

ВЛИЯНИЕ ИСКУССТВЕННОГО ОСВЕЩЕНИЯ НА ТОН КРАСОК

    Как известно, живопись, покрытая лаком, увеличивает яркость и светлоту цвета, а матовая в результате многократного преломления и отражения света от живописной поверхности, наоборот, уменьшает светлоту цвета и увеличивает его насыщенность. Живописная поверхность, имеющая выраженную фактуру, как, например, в масляной живописи, лучше воспринимается человеческим глазом благодаря цветным мазкам, составляющим живописную поверхность.
    Цвет картины при электрическом освещении отличается от цвета при естественном свете Объясняется это тем, что все искусственные источники освещения по сравнению с солнечным светом дают свет с очень незначительным содержанием синих и фиолетовых лучей. Поэтому все цвета при освещении искусственном светом, естественно, меняют свой тон.

Изменения некоторых цветов при искусственном освещении живописи

Цвет краски при дневном освещения	Изменение тона краски при электрическом освещении
Белый	Белый с желтоватым оттенком
Серый	Серый с розоватым оттенком
Желтый	Приближается к белому
Оранжевый	Оранжевый с красноватым оттенком
Красный	Красный, но более насыщенный
Фиолетовый	Фиолетовый с красноватым оттенком
Зеленый	Зеленый с синеватым или желтоватым оттенком (в зависимости от краски)
Голубой	Голубой с зеленоватым оттенком
Темно-синий	Неотличимый от черного

@темы: ОСНОВНЫЕ ЦВЕТа, СМЕШЕНИЕ КРАСОК

---

Heinrich Schutz Die mit Tranen saen SWV 378

---

Heinrich Schutz - O Jesu, Nomen Dulce - Andreas Scholl